Lo normal es...

Calderón: "Lo normal es que el Barça te gane y te meta muchos goles"

http://www.mundodeportivo.com/20140404/futbol/calderon-lo-normal-es-que-el-barca-te-gane-y-te-meta-muchos-goles_54405459120.html

RESUMEN DE LA NOTICIA

Ante el partido de fútbol del Betis contra el Barcelona del día 05/04/14, al preguntarle al entrenador del Betis, Gabriel Calderón, éste contesta que van a luchar por ganar al Barcelona, pero que lo NORMAL  ES QUE EL BARCELONA GANE Y LES PONGA MUCHOS GOLES.

El entrenador del Betis sabe que son mejores jugadores los blaugrana, pero a pesar de ello van a intentar ganarles y para ello sabe que tienen que controlar el espacio y la velocidad.

Calderón quiere ser realista en sus declaraciones y no hacer manifestaciones como el Sevilla que ante los octavos de final de la Europa League " manifestaba que iba a meter cinco goles y acabó 0-2” .

En cuanto a la posible debilitación del Barcelona por haber jugado la Champions frente al Atlético de Madrid, cuatro días antes, considera que para ellos es tiempo suficiente para recuperarse y el equipo tiene jugadores, para reemplazar a las bajas, tan buenos como los que no podrán jugar.

FUNDAMENTO MATEMÁTICO AL UTILIZAR LA EXPRESIÓN NORMAL EN ESTA NOTICIA

La estadística nos permite saber si un suceso se va a producir o no con un índice de probabilidad.

Se llama distribución binomial a una distribución de probabilidad discreta que cuenta el número de éxitos en una secuencia de n ensayos independientes entre sí, con una probabilidad fija p de ocurrencia del éxito entre los ensayos.

El experimento debe ser dicotómico, esto es, sólo son posibles dos resultados. A uno de estos se denomina éxito y tiene una probabilidad de ocurrencia p y al otro, fracaso, con una probabilidad q = 1 - p.

Para representar que una variable aleatoria X sigue una distribución binomial de parámetros n y p, se escribe:

Se trata de calcular la probabilidad de un determinado número de éxitos y lo haremos así :

Pero podremos aproximar una distribución Binomial a una distribución Normal de la siguiente manera :

En un primer paso transformamos la distribución Binomial en una Normal N (np, √npq), donde np=µ (media)  y √npq=σ (desviación típica)  y por lo tanto N ( µ, σ )

Y posteriormente podríamos hacerlo a una norma N ( 0,1) :

Si X sigue una distribución N(µ;σ) , entonces la variable Z = x-µ/ σ

sigue una distribución N(0,1).

(El paso de la variable X −→ N(x;σ) a la Z −→ N(0;1) se denomina tipificación de la variable X).

Esta última aproximación podremos decir que :

-Será bastante fiable siempre que np > 3  y nq >3.  

-Será muy fiable si np >5 y nq >5. 

Se llama distribución normal, o distribución de Gauss, a una de las distribuciones de probabilidad de variable continua que con más frecuencia aparece aproximada en fenómenos reales.

La gráfica de su función de densidad tiene una forma acampanada y es simétrica respecto de un determinado parámetro estadístico (la media). Esta curva se conoce como campana de Gauss y es el gráfico de una función gaussiana.

La importancia de esta distribución radica en que permite modelar numerosos fenómenos naturales, sociales y psicológicos. Mientras que los mecanismos que subyacen a gran parte de este tipo de fenómenos son desconocidos, por la enorme cantidad de variables incontrolables que en ellos intervienen, el uso del modelo normal puede justificarse asumiendo que cada observación se obtiene como la suma de unas pocas causas independientes.

Conclusión :

Volviendo a la noticia que analizamos, podríamos decir que la utilización de la expresión normal en la noticia es una expresión coloquial, sin fundamento matemático.

Si bien es un experimento dicotómico (sólo dos resultados posibles : ganar o perder ) , la probalidad “p” de ganar no es fija : la composición de los equipos ( Betis y Barcelona ) no es siempre la misma, no siempre juegan los mismo jugadores. Por otro lado influirán otros factores como cansancio de los jugadores de cada equipo por proximidad con otros partidos y que en cada partido que se enfrenten el Betis y el Barcelona son diferentes. Por lo tanto no podemos determinar la probabilidad fija de ganar uno a otro.

La expresión normal se refiere a la valoración que hace Calderón en su conjunto, de la supremacía del Barcelona frente el Betis. Quiere expresar que no son comparables los equipos por el nivel de sus jugadores y por lo tanto hay más probabilidades de que les gane Barcelona. No quiere ignorar esa realidad, como lo hizo el Sevilla cuando iba a enfrentarse en los octavos de final de la Europa League al Barcelona.

A pesar de esa supremacía, explica que van a luchar por agotar las posibilidades de conseguirlo, controlando el espacio y la velocidad.

Regresión

Francis Galton (16 de febrero de 1822 – 17 de enero de 1911).

De intereses muy variados, Galton contribuyó a diferentes áreas de la ciencia como la psicología, la biología, la tecnología, la geografía, la estadística o meteorología. A menudo sus investigaciones fueron continuadas dando lugar a nuevas disciplinas.

Primo de “Charles Darwin”, aplicó sus principios a numerosos campos, principalmente al estudio del ser humano y de las diferencias individuales.

Sentó las bases de la meteorología al identificar el efecto de los cambios de la presión atmosférica sobre la climatología, descubriendo los anticiclones, y trazando por primera vez líneas isobaras en los mapas. 

Su interés por la medida fue quizá la característica más relevante de toda su investigación, y su afán por descubrir las diferencias entre las personas le llevó a demostrar por primera vez que el patrón de las huellas digitales es exclusivo de cada individuo. Su método fue adoptado por Scotland Yard, y por todos los departamentos de policía del mundo. 

Acuñó el concepto estadístico de correlación, como una forma de determinar matemáticamente la relación entre dos variables (el procedimiento matemático fue refinado más tarde por su discípulo Karl Pearson).

Las investigaciones de Galton fueron fundamentales para la constitución de la ciencia de la estadística:

·         Inventó el uso de la línea de regresión, siendo el primero en explicar el fenómeno de la regresión a la media.

·         En las décadas de 1870 y 1880 fue pionero en el uso de la distribución normal.

·         Inventó la máquina Quincunx, un instrumento para demostrar la ley del error y la distribución normal.

·         Descubrió las propiedades de la distribución normal bivariada y su relación con el análisis de regresión.

·         En 1888 introdujo el concepto de correlación, posteriormente desarrollado por Pearson y Sperman.

Para mí la mayor contribución fue en el ámbito de la psicología, ya que Francis Galton fué el primero en prestar atención a las diferencias individuales y se le puede considerar el padre de la psicología diferencial.  El impacto que le produjo el descubrimiento del mecanismo de la selección natural, le hizo plantearse la posibilidad de que la inteligencia hubiese sido una pieza clave en el desarrollo de nuestra especie, y que las diferencias de aptitud entre unos seres humanos y otros pudieran deberse a factores hereditarios.

Otra de sus grandes contribuciones fue el descubrimiento de la línea de regresión, siendo el primero en explicar el fenómeno de la regresión a la media. La regresión hacia la media es el fenómeno en el que si una variable es extrema en su primera medición, tenderá a estar más cerca de la media en su segunda medición y, paradójicamente, si es extrema en su segunda medición, tenderá a haber estado más cerca de la media en su primera. Pero las condiciones bajo las que se produce la regresión hacia la media, dependen de la forma en que el término se defina matemáticamente. Sir Francis Galton observó por primera vez el fenómeno en el contexto de una regresión lineal simple de puntos de datos.

Estudio en el que se basó para poner el nombre de regresión:

En  1884  inauguró en Londres la Exhibición Internacional sobre Salud, un laboratorio que le permitió recoger una inmensa cantidad de datos. Entre ellos se interesó especialmente de la siguiente distribución bidimensional: estatura media de un matrimonio – estatura media de sus hijos adultos.

 Para su estudio introdujo el concepto de correlación y observó que esas dos variables tenían una correlación fuerte: cuanto mayor es la primera, mayor es la segunda.  Es decir, cuanto más altos son los padres, más altos tienden a ser los hijos. Hasta aquí parece un resultado muy obvio, pero también observó lo siguiente: que a padres de estatura muy elevada corresponden hijos altos, pero no tanto como sus progenitores. Y del mismo modo, a padres muy bajos corresponden hijos no tan bajos.  Es decir, parece que la estatura de los hijos se aproxima a los valores medios de la población. Según Galton, la estatura de los hijos “regresa” hacia la media de la población, de ahí el término regresión que, desde entonces, se utiliza para designar cualquier relación estadística y a la recta (recta de regresión) que más se ajusta a una distribución dada. 

En cuanto a si está bien utilizado el nombre de regresión, yo pienso que sí puesto que la recta de regresión debe tener carácter de línea media, debe ajustarse bien a la mayoría de los datos, es decir, pasar lo más cerca posible de todos y cada uno de los puntos. Por lo tanto, “regresa” a la mayor parte de los datos de una distribución dada.